Μαθήματα Επιλογής Κοινά (ΜΕΚ) ΔΠΜΣ ΕΤΥΠ

Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους

Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης: γραμμικές, σχεδόν γραμμικές, πρόβλημα Cauchy. Διαφορικές Εξισώσεις m-τάξης: ταξινόμηση και κανονικές μορφές, θεωρία χαρακτηριστικών, πρόβλημα Cauchy, θεώρημα Cauchy – Kowalewsky, ταυτότητα Lagrange – Green, θεώρημα Holmgren. Η εξίσωση Laplace: αρμονικές συναρτήσεις, αρχή του μεγί¬στου, θεώρημα Harnack, συνάρτηση Green, ολοκληρωτικές αναπαρα¬στάσεις λύσεων, πρόβλημα Dirichlet, τύπος Poisson, υποαρμονικές λύσεις. Η εξίσωση κύματος: Η μέθοδος των σφαιρικών μέσων, μέθοδος Hadamard, αρχή Duhamel και το γενικό πρόβλημα Cauchy, προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών, λύση με χρήση μετασχηματισμού Fourier. H εξίσωση θερμότητας: Το πρόβλημα αρχικών τιμών, αρχή του μεγίστου, μοναδικότητα και ομαλοποίηση λύσης, ολοκληρωτική αναπα¬ράσταση λύσης, ασυμπτωτική συμπεριφορά λύσεων, πρόβλημα αρχικών και συνοριακών τιμών, προβλήματα αρχικών τιμών 2ης τάξης γενικής μορφής. Εισαγωγή στη θεωρία Διακλαδώσεων και εφαρμογές.

Πίσω στα Μαθήματα και τις Κατευθύνσεις